Упр.27.17 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)
Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 10 класс, Мнемозина: Проверьте числовое равенство: a) sin 18° cos 18° cos 36° = 1/4 sin 72°; б) sin 18° cos 36° = 1/4.
а) Преобразуем левую часть:
$$\sin 18^\circ \cos 18^\circ \cos 36^\circ = \frac12 \sin(2\cdot 18^\circ)\cos 36^\circ = \frac12 \sin 36^\circ \cos 36^\circ$$
$$\frac12 \sin 36^\circ \cos 36^\circ = \frac12 \cdot \frac12 \sin(2\cdot 36^\circ) = \frac14 \sin 72^\circ$$
Следовательно, равенство верно.
б) Преобразуем левую часть:
$$\sin 18^\circ \cos 36^\circ = \frac{2\sin 18^\circ \cos 18^\circ \cos 36^\circ}{2\cos 18^\circ} = \frac{\sin(2\cdot 18^\circ)\cos 36^\circ}{2\cos 18^\circ}$$
$$\frac{\sin 36^\circ \cos 36^\circ}{2\cos 18^\circ} = \frac{\frac12 \sin(2\cdot 36^\circ)}{2\cos 18^\circ} = \frac{\sin 72^\circ}{4\cos 18^\circ}$$
Так как $$\sin 72^\circ = \cos 18^\circ,$$ то
$$\frac{\sin 72^\circ}{4\cos 18^\circ} = \frac14.$$
Следовательно, равенство верно.
Ответ
а) верно; б) верно.
