Упр.27.1 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 10 класс, Мнемозина: Упростите выражение: a) sin 2t / cos t -sin t; б) sin 6t / cos2 3t; в) cos2 t — cos 2t; г) cos 2t / (cos t — sin t) — sin t.

1. $$\frac{\sin 2t}{\cos t}-\sin t=\frac{2\sin t\cos t}{\cos t}-\sin t=2\sin t-\sin t=\sin t.$$

2. $$\frac{\sin 6t}{\cos^2 3t}=\frac{2\sin 3t\cos 3t}{\cos^2 3t}=\frac{2\sin 3t}{\cos 3t}=2\tg 3t.$$

3. $$\cos^2 t-\cos 2t=\cos^2 t-(\cos^2 t-\sin^2 t)=\sin^2 t.$$

4. $$\frac{\cos 2t}{\cos t-\sin t}-\sin t=\frac{\cos^2 t-\sin^2 t}{\cos t-\sin t}-\sin t$$
   $$=\frac{(\cos t-\sin t)(\cos t+\sin t)}{\cos t-\sin t}-\sin t=\cos t+\sin t-\sin t=\cos t.$$

Ответ

а) $$\sin t$$; б) $$2\tg 3t$$; в) $$\sin^2 t$$; г) $$\cos t$$.