Упр.26.8 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 10 класс, Мнемозина: a) cos 630° — sin 1470° — ctg 1125°; б) sin (-7пи) + 2 cos 31пи/3 — tg 7пи/4; в) tg 1800° — sin 495° + cos 945°; г) cos (-9пи) + 2 sin (-49пи/6) — ctg (-21пи/4).

1. $$\cos 630^\circ-\sin 1470^\circ-\operatorname{ctg}1125^\circ$$
   $$=\cos(360^\circ+270^\circ)-\sin(4\cdot 360^\circ+30^\circ)-\operatorname{ctg}(6\cdot 180^\circ+45^\circ)$$
   $$=\cos 270^\circ-\sin 30^\circ-\operatorname{ctg}45^\circ$$
   $$=0-\frac12-1=-\frac32=-1{,}5.$$

2. $$\sin(-7\pi)+2\cos\frac{31\pi}{3}-\tg\frac{7\pi}{4}$$
   $$=\sin(-7\pi+8\pi)+2\cos\left(10\pi+\frac{\pi}{3}\right)-\tg\left(2\pi-\frac{\pi}{4}\right)$$
   $$=\sin\pi+2\cos\frac{\pi}{3}-\tg\frac{7\pi}{4}$$
   $$=0+2\cdot\frac12-(-1)=2.$$

3. $$\tg 1800^\circ-\sin 495^\circ+\cos 945^\circ$$
   $$=\tg(10\cdot 180^\circ)-\sin(360^\circ+135^\circ)+\cos(2\cdot 360^\circ+225^\circ)$$
   $$=\tg 0-\sin 135^\circ+\cos 225^\circ$$
   $$=0-\frac{\sqrt2}{2}-\frac{\sqrt2}{2}=-\sqrt2.$$

4. $$\cos(-9\pi)+2\sin\left(-\frac{49\pi}{6}\right)-\operatorname{ctg}\left(-\frac{21\pi}{4}\right)$$
   $$=\cos 9\pi-2\sin\frac{49\pi}{6}+\operatorname{ctg}\frac{21\pi}{4}$$
   $$=\cos 8\pi+\pi-2\sin\left(8\pi+\frac{\pi}{6}\right)+\operatorname{ctg}\left(5\pi+\frac{\pi}{4}\right)$$
   $$=\cos\pi-2\sin\frac{\pi}{6}+\operatorname{ctg}\frac{\pi}{4}$$
   $$=-1-2\cdot\frac12+1=-1.$$

Ответ

а) $$-1{,}5$$; б) $$2$$; в) $$-\sqrt2$$; г) $$-1$$.