Упр.26.35 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 10 класс, Мнемозина: Вычислите: a) arcsin (sin 2пи/5); б) arccos (sin 2пи/5); в) arcsin (sin (-2пи/5)); г) arccos (cos (-2пи/5)).

Подробный ответ

Используем значения обратных тригонометрических функций и их основные свойства.

а) Так как $$\frac{2\pi}{5}\in\left[-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}\right],$$ то

$$\arcsin\left(\sin\frac{2\pi}{5}\right)=\frac{2\pi}{5}.$$

б) Представим угол в виде

$$\frac{2\pi}{5}=\frac{\pi}{2}-\frac{\pi}{10}.$$

Тогда

$$\sin\frac{2\pi}{5}=\sin\left(\frac{\pi}{2}-\frac{\pi}{10}\right)=\cos\frac{\pi}{10},$$

и потому

$$\arccos\left(\sin\frac{2\pi}{5}\right)=\arccos\left(\cos\frac{\pi}{10}\right)=\frac{\pi}{10}.$$

в)

$$\arcsin\left(\sin\left(-\frac{2\pi}{5}\right)\right)=\arcsin\left(-\sin\frac{2\pi}{5}\right)=-\arcsin\left(\sin\frac{2\pi}{5}\right)=-\frac{2\pi}{5}.$$

г) Так как $$\frac{2\pi}{5}\in[0,\pi],$$ то

$$\arccos\left(\cos\left(-\frac{2\pi}{5}\right)\right)=\arccos\left(\cos\frac{2\pi}{5}\right)=\frac{2\pi}{5}.$$