Упр.26.3 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 10 класс, Мнемозина: a) cos (90° — a); б) sin (360° — a); в) sin (270° + a); г) cos (180° + a).

Используем формулы приведения и учитываем, что $$0<a<\frac{\pi}{2}$$.

1. $$\cos\left(\frac{\pi}{2}-a\right)=\sin a.$$

   Так как $$0<a<\frac{\pi}{2}$$, то $$\sin a>0$$, значит знак сохраняется.

2. $$\sin(2\pi-a)=-\sin a.$$

   При $$0<a<\frac{\pi}{2}$$ имеем $$2\pi-a\in\left(\frac{3\pi}{2},2\pi\right)$$, поэтому значение отрицательно.

3. $$\sin\left(\frac{3\pi}{2}+a\right)=-\cos a.$$

   Так как $$0<a<\frac{\pi}{2}$$, то $$\cos a>0$$, значит выражение отрицательно.

4. $$\cos(\pi+a)=-\cos a.$$

   При $$0<a<\frac{\pi}{2}$$ имеем $$\cos a>0$$, следовательно, знак минус сохраняется.

Ответ

а) $$\sin a$$; б) $$-\sin a$$; в) $$-\cos a$$; г) $$-\cos a$$.