Упр.26.25 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 10 класс, Мнемозина: a) cos (пи/2 — x/2) — 3cos (пи — x/2) = 0 б) корень3 sin (пи — x/3) + 3sin (пи/2 — x/3) = 0

а)

$$\cos\left(\frac{\pi}{2}-\frac{x}{2}\right)-3\cos\left(\pi-\frac{x}{2}\right)=0$$
$$\sin\frac{x}{2}-3\left(-\cos\frac{x}{2}\right)=0$$
$$\sin\frac{x}{2}+3\cos\frac{x}{2}=0$$
$$\cos\frac{x}{2}\neq 0,\quad \text{делим на } \cos\frac{x}{2}$$
$$\tg\frac{x}{2}+3=0$$
$$\tg\frac{x}{2}=-3$$
$$\frac{x}{2}=-\arctg 3+\pi n,\quad n\in\mathbb Z$$
$$x=-2\arctg 3+2\pi n,\quad n\in\mathbb Z$$

б)

$$\sqrt{3}\sin\left(\pi-\frac{x}{3}\right)+3\sin\left(\frac{\pi}{2}-\frac{x}{3}\right)=0$$
$$\sqrt{3}\sin\frac{x}{3}+3\cos\frac{x}{3}=0$$
$$\cos\frac{x}{3}\neq 0,\quad \text{делим на } \cos\frac{x}{3}$$
$$\sqrt{3}\tg\frac{x}{3}+3=0$$
$$\tg\frac{x}{3}=-\sqrt{3}$$
$$\frac{x}{3}=-\frac{\pi}{3}+\pi n,\quad n\in\mathbb Z$$
$$x=-\pi+3\pi n,\quad n\in\mathbb Z$$

Ответ

а) $$x=-2\arctg 3+2\pi n,\quad n\in\mathbb Z$$

б) $$x=-\pi+3\pi n,\quad n\in\mathbb Z$$