Упр.26.23 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 10 класс, Мнемозина: a) sin2 (пи + х) + cos2 (2пи — х) = 0; б) sin2 (пи + х) + cos2 (2пи — х) = 1.

Используем формулы приведения:

$$\sin(\pi+x)=-\sin x,$$
$$\cos(2\pi-x)=\cos x.$$

Тогда исходные выражения преобразуются так:

1. $$\sin^2(\pi+x)+\cos^2(2\pi-x)=0$$
   $$(-\sin x)^2+(\cos x)^2=0$$
   $$\sin^2 x+\cos^2 x=0$$
   $$1=0.$$

   Это неверно, значит, решений нет.

2. $$\sin^2(\pi+x)+\cos^2(2\pi-x)=1$$
   $$(-\sin x)^2+(\cos x)^2=1$$
   $$\sin^2 x+\cos^2 x=1$$
   $$1=1.$$

   Это верно при любом значении $$x$$.

Ответ

а) решений нет; б) $$x\in\mathbb{R}$$.