Упр.26.20 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 10 класс, Мнемозина: Известно, что ctg (3пи/2 — x) = 0,4, tg (пи/2 + y) = -3. Вычислите: a) tg (х + у); б) ctg (x — y).

Из условия:

$$\ctg\left(\frac{3\pi}{2}-x\right)=0{,}4,$$

а так как

$$\ctg\left(\frac{3\pi}{2}-x\right)=\tg x,$$

то

$$\tg x=0{,}4=\frac{2}{5}.$$

Далее:

$$\tg\left(\frac{\pi}{2}+y\right)=-\ctg y=-3,$$

значит

$$\ctg y=3,\qquad \tg y=\frac{1}{3}.$$

а) Найдём $$\tg(x+y)$$:

$$ \tg(x+y)=\frac{\tg x+\tg y}{1-\tg x\cdot \tg y} =\frac{\frac{2}{5}+\frac{1}{3}}{1-\frac{2}{5}\cdot\frac{1}{3}} =\frac{\frac{11}{15}}{\frac{13}{15}} =\frac{11}{13}. $$

б) Найдём $$\ctg(x-y)$$:

$$ \ctg(x-y)=\frac{1+\tg x\cdot \tg y}{\tg x-\tg y} =\frac{1+\frac{2}{5}\cdot\frac{1}{3}}{\frac{2}{5}-\frac{1}{3}} =\frac{\frac{17}{15}}{\frac{1}{15}} =17. $$

Ответ

а) $$\frac{11}{13}$$; б) $$17$$.