Упр.26.2 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 10 класс, Мнемозина: a) sin (пи — t); б) cos (пи/2 + t); в) cos (2пи + t); г) sin (3пи/2 — t).

1. $$\sin(\pi-t)=\sin t$$

   Так как $$0<t<\frac{\pi}{2}$$, то угол $$\pi-t$$ лежит во II четверти, где синус положителен. Поэтому

   $$\sin(\pi-t)=\sin t.$$

2. $$\cos\left(\frac{\pi}{2}+t\right)=-\sin t$$

   Так как $$0<t<\frac{\pi}{2}$$, то угол $$\frac{\pi}{2}+t$$ лежит во II четверти, где косинус отрицателен. Следовательно,

   $$\cos\left(\frac{\pi}{2}+t\right)=-\sin t.$$

3. $$\cos(2\pi+t)=\cos t$$

   Косинус имеет период $$2\pi$$, значит

   $$\cos(2\pi+t)=\cos t.$$

4. $$\sin\left(\frac{3\pi}{2}-t\right)=-\cos t$$

   При $$0<t<\frac{\pi}{2}$$ угол $$\frac{3\pi}{2}-t$$ лежит в III четверти, где синус отрицателен. Поэтому

   $$\sin\left(\frac{3\pi}{2}-t\right)=-\cos t.$$

Ответ

а) $$\sin t$$; б) $$-\sin t$$; в) $$\cos t$$; г) $$-\cos t$$.