Упр.26.19 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 10 класс, Мнемозина: a) (tg 380° + tg 25°) / (tg 225° + ctg 290° ctg 65°); б) (tg 19пи/36 — tg 7пи/36) / (корень3 ctg 7пи/3 — ctg пи/36 ctg 11пи/36)

а)

$$ \frac{\tg 380^\circ+\tg 25^\circ}{\tg 225^\circ+\ctg 290^\circ\cdot \ctg 65^\circ} = \frac{\tg(360^\circ+20^\circ)+\tg 25^\circ}{\tg(270^\circ-45^\circ)+\ctg(270^\circ+20^\circ)\cdot \ctg(90^\circ-25^\circ)} $$

$$ = \frac{\tg 20^\circ+\tg 25^\circ}{\ctg 45^\circ-\tg 20^\circ\cdot \tg 25^\circ} = \frac{\tg 20^\circ+\tg 25^\circ}{1-\tg 20^\circ\cdot \tg 25^\circ} $$

$$ =\tg(20^\circ+25^\circ)=\tg 45^\circ=1. $$

б)

$$ \frac{\tg \frac{19\pi}{36}-\tg \frac{7\pi}{36}}{\sqrt{3}\,\ctg \frac{7\pi}{3}-\ctg \frac{\pi}{36}\cdot \ctg \frac{11\pi}{36}} = \frac{\tg \frac{19\pi}{36}-\tg \frac{7\pi}{36}}{\sqrt{3}\,\ctg \left(2\pi+\frac{\pi}{3}\right)-\ctg \left(\frac{19\pi}{36}-\frac{\pi}{2}\right)\cdot \ctg \left(\frac{\pi}{2}-\frac{7\pi}{36}\right)} $$

$$ = \frac{\tg \frac{19\pi}{36}-\tg \frac{7\pi}{36}}{\sqrt{3}\cdot \ctg \frac{\pi}{3}+\tg \frac{19\pi}{36}\cdot \tg \frac{7\pi}{36}} = \frac{\tg \frac{19\pi}{36}-\tg \frac{7\pi}{36}}{1+\tg \frac{19\pi}{36}\cdot \tg \frac{7\pi}{36}} $$

$$ =\tg\left(\frac{19\pi}{36}-\frac{7\pi}{36}\right) =\tg \frac{12\pi}{36} =\tg \frac{\pi}{3} =\sqrt{3}. $$

Ответ

а) $$1$$; б) $$\sqrt{3}$$.