Упр.26.16 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 10 класс, Мнемозина: a) sin 77° cos 17° — sin 13° cos 73°; 6) cos 125° cos 5° + sin 55° cos 85°.

а)

$$\sin 77^\circ \cos 17^\circ-\sin 13^\circ \cos 73^\circ$$
$$=\sin(90^\circ-13^\circ)\cos 17^\circ-\sin 13^\circ\cos(90^\circ-17^\circ)$$
$$=\cos 13^\circ\cos 17^\circ-\sin 13^\circ\sin 17^\circ$$
$$=\cos(13^\circ+17^\circ)=\cos 30^\circ=\frac{\sqrt{3}}{2}.$$

б)

$$\cos 125^\circ\cos 5^\circ+\sin 55^\circ\cos 85^\circ$$
$$=\cos(90^\circ+35^\circ)\cos 5^\circ+\sin(90^\circ-35^\circ)\cos(90^\circ-5^\circ)$$
$$=-\sin 35^\circ\cos 5^\circ+\cos 35^\circ\sin 5^\circ$$
$$=\sin(5^\circ-35^\circ)=\sin(-30^\circ)=-\sin 30^\circ=-\frac12.$$

Ответ

а) $$\frac{\sqrt{3}}{2}$$;
б) $$-\frac12$$.