Упр.26.15 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 10 класс, Мнемозина: a) (2cos 11пи/5 + 8sin 13пи/10) / cos пи/5; б) (5sin 5пи/7 + 2cos 25пи/14) / sin 2пи/7.

а) Преобразуем углы, используя формулы приведения:

$$ \frac{2\cos \frac{11\pi}{5}+8\sin \frac{13\pi}{10}}{\cos \frac{\pi}{5}} = \frac{2\cos \left(2\pi+\frac{\pi}{5}\right)+8\sin \left(\frac{3\pi}{2}-\frac{\pi}{5}\right)}{\cos \frac{\pi}{5}} $$

$$ \cos \left(2\pi+\frac{\pi}{5}\right)=\cos \frac{\pi}{5}, \qquad \sin \left(\frac{3\pi}{2}-\frac{\pi}{5}\right)=-\cos \frac{\pi}{5} $$

$$ \frac{2\cos \frac{\pi}{5}-8\cos \frac{\pi}{5}}{\cos \frac{\pi}{5}} = \frac{-6\cos \frac{\pi}{5}}{\cos \frac{\pi}{5}} =-6 $$

б) Аналогично преобразуем выражение:

$$ \frac{5\sin \frac{5\pi}{7}+2\cos \frac{25\pi}{14}}{\sin \frac{2\pi}{7}} = \frac{5\sin \left(\pi-\frac{2\pi}{7}\right)+2\cos \left(\frac{3\pi}{2}+\frac{2\pi}{7}\right)}{\sin \frac{2\pi}{7}} $$

$$ \sin \left(\pi-\frac{2\pi}{7}\right)=\sin \frac{2\pi}{7}, \qquad \cos \left(\frac{3\pi}{2}+\frac{2\pi}{7}\right)=\sin \frac{2\pi}{7} $$

$$ \frac{5\sin \frac{2\pi}{7}+2\sin \frac{2\pi}{7}}{\sin \frac{2\pi}{7}} = \frac{7\sin \frac{2\pi}{7}}{\sin \frac{2\pi}{7}} =7 $$

Ответ

а) $$-6$$; б) $$7$$.