Упр.26.14 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 10 класс, Мнемозина: Вычислите: a) (11 cos 287° — 25 sin 557°) / sin 17°; б) (13 sin 469° — 8 cos 341°) / cos 19°.

а)

$$ \frac{11\cos 287^\circ-25\sin 557^\circ}{\sin 17^\circ} = \frac{11\cos(270^\circ+17^\circ)-25\sin(360^\circ+180^\circ+17^\circ)}{\sin 17^\circ} $$

$$ \cos(270^\circ+17^\circ)=\sin 17^\circ,\qquad \sin(360^\circ+180^\circ+17^\circ)=\sin(180^\circ+17^\circ)=-\sin 17^\circ $$

$$ \frac{11\sin 17^\circ-25(-\sin 17^\circ)}{\sin 17^\circ} = \frac{36\sin 17^\circ}{\sin 17^\circ} =36 $$

б)

$$ \frac{13\sin 469^\circ-8\cos 341^\circ}{\cos 19^\circ} = \frac{13\sin(360^\circ+90^\circ+19^\circ)-8\cos(360^\circ-19^\circ)}{\cos 19^\circ} $$

$$ \sin(360^\circ+90^\circ+19^\circ)=\sin(90^\circ+19^\circ)=\cos 19^\circ,\qquad \cos(360^\circ-19^\circ)=\cos 19^\circ $$

$$ \frac{13\cos 19^\circ-8\cos 19^\circ}{\cos 19^\circ} = \frac{5\cos 19^\circ}{\cos 19^\circ} =5 $$

Ответ

а) $$36$$; б) $$5$$.