Упр.26.12 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)
Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 10 класс, Мнемозина: a) (sin3 (а — 270°) cos (360° — a))/(tg3 (a — 90°) cos3 (a — 270°)); б) ((sin (3пи/2 + x) tg (пи/2 + y))/(cos (пи — x) ctg (3пи/2 — y))) — (sin (7пи/2 — y) ctg (5пи/2 + x))/(sin (2пи — y) tg (11пи — x)).
а)
$$\frac{\sin^3(a-270^\circ)\cdot \cos(360^\circ-a)}{\tg^3(a-90^\circ)\cdot \cos^3(a-270^\circ)}$$
$$=\frac{\sin^3(90^\circ+a)\cdot \cos a}{\tg^3(90^\circ+a)\cdot \cos^3(90^\circ+a)}$$
$$=\frac{\cos^3 a\cdot \cos a}{(-\ctg a)^3\cdot (-\sin^3 a)}$$
$$=\frac{\cos^4 a}{\ctg^3 a\cdot \sin^3 a}=\frac{\cos a}{\ctg^3 a}\cdot \ctg^3 a=\cos a.$$б)
$$\frac{\sin\left(\frac{3\pi}{2}+x\right)\cdot \tg\left(\frac{\pi}{2}+y\right)}{\cos(\pi-x)\cdot \ctg\left(\frac{3\pi}{2}-y\right)} -\frac{\sin\left(\frac{7\pi}{2}-y\right)\cdot \ctg\left(\frac{5\pi}{2}+x\right)}{\cos(2\pi-y)\cdot \tg(11\pi-x)}$$
$$=\frac{(-\cos x)\cdot (-\ctg y)}{(-\cos x)\cdot \tg y} -\frac{(-\cos y)\cdot (-\tg x)}{\cos y\cdot (-\tg x)}$$
$$=-\frac{\ctg y}{\tg y}+1=1-\ctg^2 y.$$
Ответ
а) $$\cos a$$; б) $$1-\ctg^2 y$$.
