Упр.26.11 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 10 класс, Мнемозина: a) (cos (пи — t) + cos (пи/2 — t))/(sin (2пи — t) — sin (3пи/2 — t)); б) ((sin2 (пи — t) + sin2 (пи/2 — t))/sin (пи — t)) tg (пи — t);.

а) Преобразуем тригонометрические функции:

$$ \cos(\pi-t)=-\cos t,\qquad \cos\left(\frac{\pi}{2}-t\right)=\sin t, $$
$$ \sin(2\pi-t)=-\sin t,\qquad \sin\left(\frac{3\pi}{2}-t\right)=-\cos t. $$

Тогда

$$ \frac{\cos(\pi-t)+\cos\left(\frac{\pi}{2}-t\right)}{\sin(2\pi-t)-\sin\left(\frac{3\pi}{2}-t\right)} = \frac{-\cos t+\sin t}{-\sin t-(-\cos t)} = \frac{-\cos t+\sin t}{\cos t-\sin t} =-1. $$

б) Используем формулы приведения:

$$ \sin(\pi-t)=\sin t,\qquad \sin\left(\frac{\pi}{2}-t\right)=\cos t,\qquad \tg(\pi-t)=-\tg t. $$

Тогда

$$ \frac{\sin^2(\pi-t)+\sin^2\left(\frac{\pi}{2}-t\right)}{\sin(\pi-t)}\cdot \tg(\pi-t) = \frac{\sin^2 t+\cos^2 t}{\sin t}\cdot(-\tg t) = \frac{1}{\sin t}\cdot\left(-\frac{\sin t}{\cos t}\right) = -\frac{1}{\cos t}. $$

Ответ

а) $$-1$$; б) $$-\frac{1}{\cos t}$$.