Упр.26.10 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 10 класс, Мнемозина: Упростите выражение: a) (cos (180° + a) cos (-a))/(sin (-a) sin (90° + a)) ; б) (sin (пи — t) cos (2пи — t))/(tg (пи — t) cos (пи — t)); в) (sin (-a) ctg (-a))/(cos (360°-a) tg (180° + a)); г) (sin (пи + t) sin (2пи + t))/(tg (пи + t) cos (3пи/2 + t)).

1. $$\frac{\cos(180^\circ+a)\cos(-a)}{\sin(-a)\sin(90^\circ+a)}= \frac{-\cos a\cdot \cos a}{-\sin a\cdot \cos a}= \frac{\cos a}{\sin a}=\ctg a.$$
2. $$\frac{\sin(\pi-t)\cos(2\pi-t)}{\tg(\pi-t)\cos(\pi-t)}= \frac{\sin t\cdot \cos t}{-\tg t\cdot(-\cos t)}= \frac{\sin t\cdot \cos t}{\tg t\cdot \cos t}= \frac{\sin t}{\tg t}=\cos t.$$
3. $$\frac{\sin(-a)\ctg(-a)}{\cos(360^\circ-a)\tg(180^\circ+a)}= \frac{-\sin a\cdot(-\ctg a)}{\cos a\cdot \tg a}= \frac{\sin a\cdot \ctg a}{\cos a\cdot \tg a}.$$
   Так как $$\ctg a=\frac{\cos a}{\sin a}, \quad \tg a=\frac{\sin a}{\cos a},$$
   получаем
   $$\frac{\sin a\cdot \ctg a}{\cos a\cdot \tg a}=\ctg a.$$
4. $$\frac{\sin(\pi+t)\sin(2\pi+t)}{\tg(\pi+t)\cos\left(\frac{3\pi}{2}+t\right)}= \frac{-\sin t\cdot \sin t}{\tg t\cdot \sin t}= -\frac{\sin t}{\tg t}=-\cos t.$$

Ответ

а) $$\ctg a$$; б) $$\cos t$$; в) $$\ctg a$$; г) $$-\cos t$$.