Упр.25.8 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 10 класс, Мнемозина: Представив 2х в виде х + х, докажите тождество tg 2x = 2tg x / 1 — tg2 x.

Представим $$2x$$ в виде $$x+x$$ и применим формулу тангенса суммы:

$$ \tg 2x=\tg(x+x)=\frac{\tg x+\tg x}{1-\tg x\cdot \tg x}. $$

Упростим выражение:

$$ \tg 2x=\frac{2\tg x}{1-\tg^2 x}. $$

Тождество доказано.

Ответ

$$\tg 2x=\frac{2\tg x}{1-\tg^2 x}$$