Упр.25.3 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 10 класс, Мнемозина: Упростите выражение: a) (tg 2,22 + tg 0,92)/(1 — tg 2,22 tg 0,92); б) (tg 1,47 — tg 0,69)/(1 + tg 1,47 tg 0,69).

Используем формулы сложения и вычитания тангенса:

$$ \tg(\alpha+\beta)=\frac{\tg \alpha+\tg \beta}{1-\tg \alpha \tg \beta}, \qquad \tg(\alpha-\beta)=\frac{\tg \alpha-\tg \beta}{1+\tg \alpha \tg \beta}. $$

а)

$$ \frac{\tg 2{,}22+\tg 0{,}92}{1-\tg 2{,}22\cdot \tg 0{,}92} =\tg(2{,}22+0{,}92) =\tg 3{,}14. $$

Так как $$3{,}14 \approx \pi,$$ то

$$ \tg 3{,}14 \approx \tg \pi = 0. $$

б)

$$ \frac{\tg 1{,}47-\tg 0{,}69}{1+\tg 1{,}47\cdot \tg 0{,}69} =\tg(1{,}47-0{,}69) =\tg 0{,}78. $$

Так как $$0{,}78 \approx \frac{\pi}{4},$$ то

$$ \tg 0{,}78 \approx \tg \frac{\pi}{4}=1. $$

Ответ

а) $$0$$; б) $$1$$.