Упр.25.23 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 10 класс, Мнемозина: Докажите, что прямые у = 3х + 1 и у = 6 — 2х пересекаются под углом 45°.

Найдём угловые коэффициенты прямых:

$$y=3x+1 \Rightarrow k_1=3,$$

$$y=6-2x \Rightarrow k_2=-2.$$

Угол $$\varphi$$ между двумя прямыми с угловыми коэффициентами $$k_1$$ и $$k_2$$ находим по формуле

$$\tan \varphi=\left|\frac{k_2-k_1}{1+k_1k_2}\right|.$$

Подставим значения:

$$\tan \varphi=\left|\frac{-2-3}{1+3\cdot(-2)}\right|=\left|\frac{-5}{-5}\right|=1.$$

Тогда

$$\varphi=45^\circ.$$

Ответ

Прямые пересекаются под углом $$45^\circ$$.