Упр.24.9 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Совет дня! Поиск по сайту решак.ру может помочь найти другой похожий топик из других учебных изданий. Таким образом, можете скомпоновать их разные части и получить уникальный ответ на задание.

1. $$\frac{\sqrt{3}}{2}\cos x+\frac{1}{2}\sin x=\sin\left(\frac{\pi}{3}+x\right)$$

   Преобразуем правую часть по формуле суммы:

   $$\sin\left(\frac{\pi}{3}+x\right)=\sin\frac{\pi}{3}\cos x+\cos\frac{\pi}{3}\sin x=\frac{\sqrt{3}}{2}\cos x+\frac{1}{2}\sin x.$$

   Тождество доказано.

2. $$\frac{1}{2}\cos x-\frac{\sqrt{3}}{2}\sin x=\cos\left(\frac{\pi}{3}+x\right)$$

   Преобразуем правую часть:

   $$\cos\left(\frac{\pi}{3}+x\right)=\cos\frac{\pi}{3}\cos x-\sin\frac{\pi}{3}\sin x=\frac{1}{2}\cos x-\frac{\sqrt{3}}{2}\sin x.$$

   Тождество доказано.

3. $$\frac{\sqrt{3}}{2}\cos x-\frac{1}{2}\sin x=\sin\left(\frac{\pi}{3}-x\right)$$

   Преобразуем правую часть:

   $$\sin\left(\frac{\pi}{3}-x\right)=\sin\frac{\pi}{3}\cos x-\cos\frac{\pi}{3}\sin x=\frac{\sqrt{3}}{2}\cos x-\frac{1}{2}\sin x.$$

   Тождество доказано.

4. $$\frac{1}{2}\cos x+\frac{\sqrt{3}}{2}\sin x=\cos\left(\frac{\pi}{3}-x\right)$$

   Преобразуем правую часть:

   $$\cos\left(\frac{\pi}{3}-x\right)=\cos\frac{\pi}{3}\cos x+\sin\frac{\pi}{3}\sin x=\frac{1}{2}\cos x+\frac{\sqrt{3}}{2}\sin x.$$

   Тождество доказано.

Ответ

Все равенства являются тождествами.