Упр.24.8 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 10 класс, Мнемозина: Докажите тождество: a) sin (а + в) + sin (-a) cos (-в) = sin а cos В; б) cos (а + в) + sin (-a) sin (-в) = sin а cos В.

Используем формулы приведения:

$$\sin(-a)=-\sin a,\qquad \cos(-\beta)=\cos\beta,$$
$$\sin(-\beta)=-\sin\beta,\qquad \cos(a+\beta)=\cos a\cos\beta-\sin a\sin\beta.$$

1. $$\sin(a+\beta)+\sin(-a)\cos(-\beta)$$
   $$=\bigl(\sin a\cos\beta+\cos a\sin\beta\bigr)-\sin a\cos\beta$$
   $$=\cos a\sin\beta.$$

   Получили $$\cos a\sin\beta,$$ а не $$\sin a\cos\beta.$$ Значит, данное равенство не является тождеством.

2. $$\cos(a+\beta)+\sin(-a)\sin(-\beta)$$
   $$=\bigl(\cos a\cos\beta-\sin a\sin\beta\bigr)+\sin a\sin\beta$$
   $$=\cos a\cos\beta.$$

   Получили $$\cos a\cos\beta,$$ а не $$\sin a\cos\beta.$$ Значит, и это равенство не является тождеством.

Ответ

а) Тождество не выполняется; б) тождество не выполняется.