Упр.24.7 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 10 класс, Мнемозина: Представив 2x в виде x + x, докажите тождество: a) sin 2x = 2 sin x cos x; б) cos 2x = cos2 x — sin2 x

1. Докажем тождество

   $$\sin 2x = 2\sin x \cos x.$$

   Представим $$2x$$ в виде $$x+x$$ и применим формулу суммы синусов:

   $$ \sin 2x=\sin(x+x)=\sin x\cos x+\cos x\sin x=2\sin x\cos x. $$

2. Докажем тождество

   $$\cos 2x=\cos^2 x-\sin^2 x.$$

   Представим $$2x$$ в виде $$x+x$$ и применим формулу косинуса суммы:

   $$ \cos 2x=\cos(x+x)=\cos x\cos x-\sin x\sin x=\cos^2 x-\sin^2 x. $$

Ответ

$$\sin 2x=2\sin x\cos x,\qquad \cos 2x=\cos^2 x-\sin^2 x.$$