Упр.24.5 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)
Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 10 класс, Мнемозина: Упростите выражение: a) cos (а — B) — cos а cos B; б) sin (а + B) + sin (а — B); в) sin а cos B — sin (а — B); г) cos (а — B) — cos (а + B).
$$\cos(a-\beta)-\cos a\cdot \cos \beta=(\cos a\cdot \cos \beta+\sin a\cdot \sin \beta)-\cos a\cdot \cos \beta=\sin a\cdot \sin \beta.$$
$$\sin(a+\beta)+\sin(a-\beta)=(\sin a\cdot \cos \beta+\cos a\cdot \sin \beta)+(\sin a\cdot \cos \beta-\cos a\cdot \sin \beta)=2\sin a\cdot \cos \beta.$$
$$\sin a\cdot \cos \beta-\sin(a-\beta)=\sin a\cdot \cos \beta-(\sin a\cdot \cos \beta-\cos a\cdot \sin \beta)=\cos a\cdot \sin \beta.$$
$$\cos(a-\beta)-\cos(a+\beta)=(\cos a\cdot \cos \beta+\sin a\cdot \sin \beta)-(\cos a\cdot \cos \beta-\sin a\cdot \sin \beta)=2\sin a\cdot \sin \beta.$$
Ответ
а) $$\sin a\cdot \sin \beta$$; б) $$2\sin a\cdot \cos \beta$$; в) $$\cos a\cdot \sin \beta$$; г) $$2\sin a\cdot \sin \beta$$.
