Упр.24.46 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 10 класс, Мнемозина: a) Докажите, что если tg (а + b) sin у = cos у, то а + b + y = пи/2 + пи n; б) докажите, что если ctg (а + b) sin у = -cos у, то а + b + у = пи n;

1. Пусть $$\cos x \cos y=\frac{\sqrt6}{3}$$ и $$\sin x \sin y=-\frac{\sqrt2}{2}.$$

   Тогда по формуле косинуса суммы

   $$ \cos(x+y)=\cos x\cos y-\sin x\sin y =\frac{\sqrt6}{3}+\frac{\sqrt2}{2} =\frac{2\sqrt6+3\sqrt2}{6}. $$

2. Оценим это выражение снизу:

   $$ \sqrt6>2 \Rightarrow 2\sqrt6>4,\qquad \sqrt2>1 \Rightarrow 3\sqrt2>3. $$

   Следовательно,

   $$ 2\sqrt6+3\sqrt2>4+3=7, $$

   а значит

   $$ \cos(x+y)=\frac{2\sqrt6+3\sqrt2}{6}>\frac76>1. $$

3. Но значение косинуса не может быть больше $$1$$. Получили противоречие.

Ответ

Такой пары чисел $$x$$ и $$y$$ не существует.