Упр.24.42 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 10 класс, Мнемозина: Сравните числа а = sin х cos 2х и b = sin Зх, если: a) пи/2 < х < пи; б) пи < x < 3пи/2.

Используем формулу суммы косинусов:

$$b=\cos 3x=\cos(x+2x)=\cos x\cos 2x-\sin x\sin 2x.$$

Тогда

$$a-b=\cos x\cos 2x-\bigl(\cos x\cos 2x-\sin x\sin 2x\bigr)=\sin x\sin 2x.$$

1. Если $$\frac{\pi}{2}

   Следовательно, $$a-b=\sin x\sin 2x<0,$$ то есть $$a<b.$$

2. Если $$\pi<x<\frac{3\pi}{2},$$ то $$\sin x<0,$$ а также $$2\pi<2x<3\pi,$$ значит $$\sin 2x>0.$$

   Следовательно, $$a-b=\sin x\sin 2x<0,$$ то есть $$a<b.$$

Ответ

а) $$a<b$$; б) $$a<b$$.