Упр.24.33 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 10 класс, Мнемозина: Зная, что cos t = 3/5, 3пи/2 < t < 2пи, вычислите: a) sin (t-пи/6); б) sin (t-3пи/2); в) cos (t-3пи/2); г) cos (t-пи/6).

Так как $$\cos t=\frac{3}{5}$$ и $$\frac{3\pi}{2}<t<2\pi,$$ то угол $$t$$ лежит в IV четверти, значит $$\sin t<0.$$

Найдём синус:

$$ \sin t=-\sqrt{1-\cos^2 t} =-\sqrt{1-\left(\frac{3}{5}\right)^2} =-\sqrt{\frac{16}{25}} =-\frac{4}{5}. $$

Теперь вычислим значения:

а) $$\sin\left(t-\frac{\pi}{6}\right)=\sin t\cos\frac{\pi}{6}-\cos t\sin\frac{\pi}{6}$$

$$ \sin\left(t-\frac{\pi}{6}\right) =-\frac{4}{5}\cdot\frac{\sqrt3}{2}-\frac{3}{5}\cdot\frac12 =-\frac{4\sqrt3+3}{10}. $$

б) $$\sin\left(t-\frac{3\pi}{2}\right)=\sin t\cos\frac{3\pi}{2}-\cos t\sin\frac{3\pi}{2}$$

$$ \sin\left(t-\frac{3\pi}{2}\right) =-\frac{4}{5}\cdot 0-\frac{3}{5}\cdot(-1) =\frac{3}{5}. $$

в) $$\cos\left(t-\frac{3\pi}{2}\right)=\cos t\cos\frac{3\pi}{2}+\sin t\sin\frac{3\pi}{2}$$

$$ \cos\left(t-\frac{3\pi}{2}\right) =\frac{3}{5}\cdot 0+\left(-\frac{4}{5}\right)\cdot(-1) =\frac{4}{5}. $$

г) $$\cos\left(t-\frac{\pi}{6}\right)=\cos t\cos\frac{\pi}{6}+\sin t\sin\frac{\pi}{6}$$

$$ \cos\left(t-\frac{\pi}{6}\right) =\frac{3}{5}\cdot\frac{\sqrt3}{2}+\left(-\frac{4}{5}\right)\cdot\frac12 =\frac{3\sqrt3-4}{10}. $$

Ответ

а) $$-\frac{4\sqrt3+3}{10}$$; б) $$\frac{3}{5}$$; в) $$\frac{4}{5}$$; г) $$\frac{3\sqrt3-4}{10}$$.