Упр.24.27 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 10 класс, Мнемозина: Зная, что sin t=3/5, 0 < t < Пи/2, вычислите: a) sin(Пи/3 + t) б) cos(Пи/2 + t) в) sin(Пи/2 + t) г) cos(Пи/3 + t)

Найдём сначала значения тригонометрических функций угла $$t$$. Так как $$\sin t=\frac{3}{5}$$ и $$0<t<\frac{\pi}{2},$$ то

$$\cos t=\sqrt{1-\sin^2 t}=\sqrt{1-\frac{9}{25}}=\frac{4}{5}.$$

а)

$$\sin\left(\frac{\pi}{3}+t\right)=\sin\frac{\pi}{3}\cos t+\cos\frac{\pi}{3}\sin t$$

$$=\frac{\sqrt3}{2}\cdot\frac45+\frac12\cdot\frac35=\frac{4\sqrt3+3}{10}.$$

б)

$$\cos\left(\frac{\pi}{2}+t\right)=-\sin t=-\frac35.$$

в)

$$\sin\left(\frac{\pi}{2}+t\right)=\cos t=\frac45.$$

г)

$$\cos\left(\frac{\pi}{3}+t\right)=\cos\frac{\pi}{3}\cos t-\sin\frac{\pi}{3}\sin t$$

$$=\frac12\cdot\frac45-\frac{\sqrt3}{2}\cdot\frac35=\frac{4-3\sqrt3}{10}.$$

Ответ

а) $$\frac{4\sqrt3+3}{10}$$; б) $$-\frac35$$; в) $$\frac45$$; г) $$\frac{4-3\sqrt3}{10}$$.