Упр.24.24 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Задача

Совет дня!Сайт решак.ру отлично работает на мобильных телефонах, им можно успешно пользоваться во время урока. Телефон хорошо прячется за учебником или рукавом. Или можно сказать, что забыли учебник дома, а на телефоне у вас электронный.

Подробный ответ

а)

$$ \sin 0{,}2x \cdot \cos 0{,}8x + \cos 0{,}2x \cdot \sin 0{,}8x = \sin(0{,}2x+0{,}8x)=\sin x, $$
$$ \cos 3x \cdot \cos 2x + \sin 3x \cdot \sin 2x = \cos(3x-2x)=\cos x. $$
Тогда
$$ \sin x=\cos x. $$
Так как $$\cos x \ne 0,$$ делим на $$\cos x$$:
$$ \tg x=1. $$
Отсюда
$$ x=\frac{\pi}{4}+\pi n,\quad n\in\mathbb Z. $$
На отрезке $$[0;3\pi]$$ получаем:
$$ x=\frac{\pi}{4},\ \frac{5\pi}{4},\ \frac{9\pi}{4}. $$

б)

$$ \cos 0{,}7x \cdot \cos 1{,}3x-\sin 0{,}7x \cdot \sin 1{,}3x = \cos(0{,}7x+1{,}3x)=\cos 2x, $$
$$ \sin 7x \cdot \cos 9x-\sin 9x \cdot \cos 7x = \sin(7x-9x)=\sin(-2x)=-\sin 2x. $$
Тогда
$$ \cos 2x=-\sin 2x. $$
Так как $$\cos 2x \ne 0,$$ делим на $$\cos 2x$$:
$$ \tg 2x=-1. $$
Отсюда
$$ 2x=-\frac{\pi}{4}+\pi n,\quad n\in\mathbb Z, $$
$$ x=-\frac{\pi}{8}+\frac{\pi n}{2}. $$
На отрезке $$[-\pi;\pi]$$:
$$ n=-1,\ 0,\ 1,\ 2. $$
Получаем
$$ x=-\frac{5\pi}{8},\ -\frac{\pi}{8},\ \frac{3\pi}{8},\ \frac{7\pi}{8}. $$