Упр.24.17 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 10 класс, Мнемозина: Вычислите: a) cos 107° cos 17° + sin 107° sin 17°; б) cos 36° cos 24° — sin 36° sin 24°; в) sin 63° cos 27° + cos 63° sin 27°; г) sin 51° cos 21° — cos 51° sin 21°.

Используем формулы:

$$\cos \alpha \cos \beta + \sin \alpha \sin \beta = \cos(\alpha-\beta),$$

$$\cos \alpha \cos \beta — \sin \alpha \sin \beta = \cos(\alpha+\beta),$$

$$\sin \alpha \cos \beta + \cos \alpha \sin \beta = \sin(\alpha+\beta),$$

$$\sin \alpha \cos \beta — \cos \alpha \sin \beta = \sin(\alpha-\beta).$$

1. $$\cos 107^\circ \cos 17^\circ + \sin 107^\circ \sin 17^\circ = \cos(107^\circ-17^\circ)=\cos 90^\circ=0.$$

2. $$\cos 36^\circ \cos 24^\circ — \sin 36^\circ \sin 24^\circ = \cos(36^\circ+24^\circ)=\cos 60^\circ=\frac12.$$

3. $$\sin 63^\circ \cos 27^\circ + \cos 63^\circ \sin 27^\circ = \sin(63^\circ+27^\circ)=\sin 90^\circ=1.$$

4. $$\sin 51^\circ \cos 21^\circ — \cos 51^\circ \sin 21^\circ = \sin(51^\circ-21^\circ)=\sin 30^\circ=\frac12.$$

Ответ

а) $$0$$; б) $$\frac12$$; в) $$1$$; г) $$\frac12$$.