Упр.24.16 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 10 класс, Мнемозина: Вычислите: a) sin Пи/5 cos Пи/20 + cos Пи/5 sin Пи/20 б) cos 2Пи/7 cos 5Пи/7 — sin 2Пи/7 sin 5Пи/7 в) sin Пи/12 cos 11Пи/12 + cos Пи/12 г) cos 2Пи/15 cos Пи/5 — sin 2Пи/15 sin Пи/5

1. $$\sin \frac{\pi}{5}\cos \frac{\pi}{20}+\cos \frac{\pi}{5}\sin \frac{\pi}{20}=\sin\left(\frac{\pi}{5}+\frac{\pi}{20}\right)=\sin \frac{5\pi}{20}=\sin \frac{\pi}{4}=\frac{\sqrt{2}}{2}.$$

2. $$\cos \frac{2\pi}{7}\cos \frac{5\pi}{7}-\sin \frac{2\pi}{7}\sin \frac{5\pi}{7}=\cos\left(\frac{2\pi}{7}+\frac{5\pi}{7}\right)=\cos \pi=-1.$$

3. $$\sin \frac{\pi}{12}\cos \frac{11\pi}{12}+\cos \frac{\pi}{12}\sin \frac{11\pi}{12}=\sin\left(\frac{\pi}{12}+\frac{11\pi}{12}\right)=\sin \pi=0.$$

4. $$\cos \frac{2\pi}{15}\cos \frac{\pi}{5}-\sin \frac{2\pi}{15}\sin \frac{\pi}{5}=\cos\left(\frac{2\pi}{15}+\frac{\pi}{5}\right)=\cos \frac{5\pi}{15}=\cos \frac{\pi}{3}=\frac{1}{2}.$$

Ответ

а) $$\frac{\sqrt{2}}{2}$$; б) $$-1$$; в) $$0$$; г) $$\frac{1}{2}$$.