Упр.24.15 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 10 класс, Мнемозина: Вычислите a) sin 74° cos 16° + cos 74° sin 16°; б) cos 23° cos 22° — sin 23° sin 22°; в) sin 89° cos 1° + cos 89° sin 1°; г) cos 178° cos 2° — sin 178° sin 2°.

Используем формулы сложения:

$$\sin \alpha \cos \beta + \cos \alpha \sin \beta = \sin(\alpha+\beta),$$
$$\cos \alpha \cos \beta — \sin \alpha \sin \beta = \cos(\alpha+\beta).$$

1. $$\sin 74^\circ \cos 16^\circ + \cos 74^\circ \sin 16^\circ = \sin(74^\circ+16^\circ)=\sin 90^\circ=1.$$

2. $$\cos 23^\circ \cos 22^\circ — \sin 23^\circ \sin 22^\circ = \cos(23^\circ+22^\circ)=\cos 45^\circ=\frac{\sqrt{2}}{2}.$$

3. $$\sin 89^\circ \cos 1^\circ + \cos 89^\circ \sin 1^\circ = \sin(89^\circ+1^\circ)=\sin 90^\circ=1.$$

4. $$\cos 178^\circ \cos 2^\circ — \sin 178^\circ \sin 2^\circ = \cos(178^\circ+2^\circ)=\cos 180^\circ=-1.$$

Ответ

а) $$1$$; б) $$\frac{\sqrt{2}}{2}$$; в) $$1$$; г) $$-1$$.