Упр.24.12 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Совет дня! Поиск по сайту решак.ру может помочь найти другой похожий топик из других учебных изданий. Таким образом, можете скомпоновать их разные части и получить уникальный ответ на задание.

1. а)

   $$\frac{\sqrt2\cos a-2\cos\left(\frac{\pi}{4}-a\right)}{2\sin\left(\frac{\pi}{6}+a\right)-\sqrt3\sin a}$$
   $$=\frac{\sqrt2\cos a-2\left(\cos\frac{\pi}{4}\cos a+\sin\frac{\pi}{4}\sin a\right)}{2\left(\sin\frac{\pi}{6}\cos a+\cos\frac{\pi}{6}\sin a\right)-\sqrt3\sin a}$$
   $$=\frac{\sqrt2\cos a-2\left(\frac{\sqrt2}{2}\cos a+\frac{\sqrt2}{2}\sin a\right)}{2\left(\frac12\cos a+\frac{\sqrt3}{2}\sin a\right)-\sqrt3\sin a}$$
   $$=\frac{\sqrt2\cos a-\sqrt2\cos a-\sqrt2\sin a}{\cos a+\sqrt3\sin a-\sqrt3\sin a}$$
   $$=\frac{-\sqrt2\sin a}{\cos a}=-\sqrt2\tg a.$$

2. б)

   $$\frac{\cos a-2\cos\left(\frac{\pi}{3}+a\right)}{2\sin\left(a-\frac{\pi}{6}\right)-\sqrt3\sin a}$$
   $$=\frac{\cos a-2\left(\cos\frac{\pi}{3}\cos a-\sin\frac{\pi}{3}\sin a\right)}{2\left(\sin a\cos\frac{\pi}{6}-\cos a\sin\frac{\pi}{6}\right)-\sqrt3\sin a}$$
   $$=\frac{\cos a-2\left(\frac12\cos a-\frac{\sqrt3}{2}\sin a\right)}{2\left(\frac{\sqrt3}{2}\sin a-\frac12\cos a\right)-\sqrt3\sin a}$$
   $$=\frac{\cos a-\cos a+\sqrt3\sin a}{\sqrt3\sin a-\cos a-\sqrt3\sin a}$$
   $$=\frac{\sqrt3\sin a}{-\cos a}=-\sqrt3\tg a.$$

Ответ

а) $$-\sqrt2\tg a$$;
б) $$-\sqrt3\tg a$$.