Упр.22.61 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 10 класс, Мнемозина: Решите уравнение с параметром а: а) sin(2x-пи/3)=(a-1)/(a+1) б) cos(x/2+Пи/4)=(2a-1)/(a-2)

1. $$y=\arcsin\frac{x}{2}+\sqrt{\sin x+\frac12}$$

   Выражение имеет смысл, если одновременно выполняются условия:

   $$-1\le \frac{x}{2}\le 1,$$

   откуда

   $$-2\le x\le 2.$$

   Кроме того, подкоренное выражение должно быть неотрицательным:

   $$\sin x+\frac12\ge 0,$$

   $$\sin x\ge -\frac12.$$

   Это неравенство выполняется при

   $$-\frac{\pi}{6}+2\pi n\le x\le \frac{7\pi}{6}+2\pi n,\quad n\in\mathbb Z.$$

   Пересекаем это множество с промежутком $$[-2;2]$$:

   $$-\frac{\pi}{6}\le x\le 2.$$

2. $$y=\arccos(2x-1)+\sqrt{\frac{1}{\sqrt2}-\cos x}$$

   Для арккосинуса нужно:

   $$-1\le 2x-1\le 1,$$

   откуда

   $$0\le x\le 1.$$

   Для корня требуется:

   $$\frac{1}{\sqrt2}-\cos x\ge 0,$$

   $$\cos x\le \frac{\sqrt2}{2}.$$

   На отрезке $$[0;1]$$ это выполняется при

   $$\frac{\pi}{4}\le x\le 1.$$

Ответ

а) $$-\frac{\pi}{6}\le x\le 2$$; б) $$\frac{\pi}{4}\le x\le 1$$.