Упр.22.47 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 10 класс, Мнемозина: Решите неравенство: a) sin t < 1/3; б) sin t > -0,6; в) sin t > = 1/3; г) sin t < -0,6.

а)

$$ \sin t<\frac13 $$
Для уравнения $$\sin t=\frac13$$ имеем точки
$$ t=\arcsin\frac13+2\pi n,\qquad t=\pi-\arcsin\frac13+2\pi n,\qquad n\in\mathbb Z. $$
Так как синус меньше $$\frac13$$ вне промежутка между этими точками, получаем
$$ -\pi-\arcsin\frac13+2\pi n<t<\arcsin\frac13+2\pi n,\qquad n\in\mathbb Z. $$

б)

$$ \sin t>-0{,}6 $$
Пусть $$\alpha=\arcsin 0{,}6$$. Тогда
$$ \sin t>-\sin\alpha. $$
Решение:
$$ -\alpha+2\pi n<t<\pi+\alpha+2\pi n,\qquad n\in\mathbb Z. $$
То есть
$$ -\arcsin 0{,}6+2\pi n<t<\pi+\arcsin 0{,}6+2\pi n,\qquad n\in\mathbb Z. $$

в)

$$ \sin t\ge \frac13 $$
Тогда
$$ \arcsin\frac13+2\pi n\le t\le \pi-\arcsin\frac13+2\pi n,\qquad n\in\mathbb Z. $$

г)

$$ \sin t<-0{,}6 $$
Пусть $$\alpha=\arcsin 0{,}6$$. Тогда
$$ \sin t<-\sin\alpha. $$
Решение:
$$ \pi+\alpha+2\pi n<t<2\pi-\alpha+2\pi n,\qquad n\in\mathbb Z. $$
То есть
$$ \pi+\arcsin 0{,}6+2\pi n<t<2\pi-\arcsin 0{,}6+2\pi n,\qquad n\in\mathbb Z. $$

Ответ

а) $$-\pi-\arcsin\frac13+2\pi n<t<\arcsin\frac13+2\pi n,\ n\in\mathbb Z.$$
б) $$-\arcsin 0{,}6+2\pi n<t<\pi+\arcsin 0{,}6+2\pi n,\ n\in\mathbb Z.$$
в) $$\arcsin\frac13+2\pi n\le t\le \pi-\arcsin\frac13+2\pi n,\ n\in\mathbb Z.$$
г) $$\pi+\arcsin 0{,}6+2\pi n<t<2\pi-\arcsin 0{,}6+2\pi n,\ n\in\mathbb Z.$$