Упр.22.46 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 10 класс, Мнемозина: Решите неравенство: а) sin t > корень3/2; б) sin t > -1/2; в) sin t < -корень3/2 г) sin t < = -1/2

1. $$\sin t>\frac{\sqrt3}{2}$$

   Синус больше $$\frac{\sqrt3}{2}$$ на промежутке между углами $$\frac{\pi}{3}$$ и $$\frac{2\pi}{3}$$ в каждом периоде:

   $$\frac{\pi}{3}+2\pi n<t<\frac{2\pi}{3}+2\pi n,\quad n\in\mathbb Z.$$

2. $$\sin t>-\frac12$$

   Значение $$\sin t=-\frac12$$ достигается при $$t=-\frac{\pi}{6}+2\pi n$$ и $$t=\frac{7\pi}{6}+2\pi n$$. Тогда

   $$-\frac{\pi}{6}+2\pi n<t<\frac{7\pi}{6}+2\pi n,\quad n\in\mathbb Z.$$

3. $$\sin t<-\frac{\sqrt3}{2}$$

   Синус меньше $$-\frac{\sqrt3}{2}$$ на промежутке между углами $$\frac{4\pi}{3}$$ и $$\frac{5\pi}{3}$$ в каждом периоде:

   $$\frac{4\pi}{3}+2\pi n<t<\frac{5\pi}{3}+2\pi n,\quad n\in\mathbb Z.$$

4. $$\sin t\le -\frac12$$

   Это выполняется на отрезке, где синус не больше $$-\frac12$$:

   $$\frac{7\pi}{6}+2\pi n\le t\le \frac{11\pi}{6}+2\pi n,\quad n\in\mathbb Z.$$

Ответ

а) $$\frac{\pi}{3}+2\pi n<t<\frac{2\pi}{3}+2\pi n,\ n\in\mathbb Z$$;
б) $$-\frac{\pi}{6}+2\pi n<t<\frac{7\pi}{6}+2\pi n,\ n\in\mathbb Z$$;
в) $$\frac{4\pi}{3}+2\pi n<t<\frac{5\pi}{3}+2\pi n,\ n\in\mathbb Z$$;
г) $$\frac{7\pi}{6}+2\pi n\le t\le \frac{11\pi}{6}+2\pi n,\ n\in\mathbb Z$$.