Упр.22.38 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 10 класс, Мнемозина: Решите уравнение: a) (2x — 3)|sin х| = sin x; б) (Зх — 7) cos x = 5|cos x|.

а) $$\sin t<\frac13$$

Решим сначала уравнение $$\sin t=\frac13.$$ Его решения:

$$t=(-1)^n\arcsin\frac13+\pi n,\quad n\in\mathbb Z.$$

Наименьшее и наибольшее значения, между которыми лежат точки, удовлетворяющие неравенству, равны

$$t_1=-\pi-\arcsin\frac13,\qquad t_2=\arcsin\frac13.$$

Значит,

$$-\pi-\arcsin\frac13+2\pi n<t<\arcsin\frac13+2\pi n,\quad n\in\mathbb Z.$$

б) $$\sin t\ge -0{,}6$$

Решим уравнение $$\sin t=-0{,}6.$$ Тогда

$$t=(-1)^{n+1}\arcsin 0{,}6+\pi n,\quad n\in\mathbb Z.$$

Границы промежутка:

$$t_1=-\arcsin 0{,}6,\qquad t_2=\pi+\arcsin 0{,}6.$$

Следовательно,

$$-\arcsin 0{,}6+2\pi n\le t\le \pi+\arcsin 0{,}6+2\pi n,\quad n\in\mathbb Z.$$

в) $$\sin t\ge \frac13$$

Решим уравнение $$\sin t=\frac13.$$ Его решения:

$$t=(-1)^n\arcsin\frac13+\pi n,\quad n\in\mathbb Z.$$

Тогда искомый промежуток:

$$\arcsin\frac13+2\pi n\le t\le \pi-\arcsin\frac13+2\pi n,\quad n\in\mathbb Z.$$

г) $$\sin t<-0{,}6$$

Решим уравнение $$\sin t=-0{,}6.$$ Тогда

$$t=(-1)^{n+1}\arcsin 0{,}6+\pi n,\quad n\in\mathbb Z.$$

Искомое решение:

$$\pi+\arcsin 0{,}6+2\pi n<t<2\pi-\arcsin 0{,}6+2\pi n,\quad n\in\mathbb Z.$$

Ответ

а) $$-\pi-\arcsin\frac13+2\pi n<t<\arcsin\frac13+2\pi n,\ n\in\mathbb Z$$

б) $$-\arcsin 0{,}6+2\pi n\le t\le \pi+\arcsin 0{,}6+2\pi n,\ n\in\mathbb Z$$

в) $$\arcsin\frac13+2\pi n\le t\le \pi-\arcsin\frac13+2\pi n,\ n\in\mathbb Z$$

г) $$\pi+\arcsin 0{,}6+2\pi n<t<2\pi-\arcsin 0{,}6+2\pi n,\ n\in\mathbb Z$$