Упр.22.33 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 10 класс, Мнемозина: a) корень (16 — x2) sin x = 0; б) (корень2 cosx — 1)корень(4×2 — 7x + 3) = 0; в) корень (7x — X2) (2 cos x — 1) = 0; г) (2sinx — корень3) корень(3×2 — 7x + 4) = 0.

Рассмотрим каждое неравенство отдельно.

1. $$\cos t>\frac12$$

   Решаем уравнение $$\cos t=\frac12.$$

   Тогда

   $$t=\pm \frac{\pi}{3}+2\pi n,\quad n\in\mathbb Z.$$

   Для неравенства получаем промежуток между этими точками:

   $$-\frac{\pi}{3}+2\pi n<t<\frac{\pi}{3}+2\pi n,\quad n\in\mathbb Z.$$

2. $$\cos t\le -\frac{\sqrt2}{2}$$

   Решаем уравнение $$\cos t=-\frac{\sqrt2}{2}.$$

   Тогда

   $$t=\pm \frac{3\pi}{4}+2\pi n,\quad n\in\mathbb Z.$$

   Искомое множество значений:

   $$\frac{3\pi}{4}+2\pi n\le t\le \frac{5\pi}{4}+2\pi n,\quad n\in\mathbb Z.$$

3. $$\cos t\ge -\frac{\sqrt2}{2}$$

   Граница та же, что и в предыдущем пункте:

   $$\cos t=-\frac{\sqrt2}{2}\quad \Rightarrow \quad t=\pm \frac{3\pi}{4}+2\pi n.$$

   Тогда решение — дополнение к промежутку, где $$\cos t<-\frac{\sqrt2}{2}$$:

   $$-\frac{3\pi}{4}+2\pi n\le t\le \frac{3\pi}{4}+2\pi n,\quad n\in\mathbb Z.$$

4. $$\cos t<\frac12$$

   Граница:

   $$\cos t=\frac12 \quad \Rightarrow \quad t=\pm \frac{\pi}{3}+2\pi n.$$

   Тогда

   $$\frac{\pi}{3}+2\pi n<t<\frac{5\pi}{3}+2\pi n,\quad n\in\mathbb Z.$$

Ответ

а) $$-\frac{\pi}{3}+2\pi n<t<\frac{\pi}{3}+2\pi n,\quad n\in\mathbb Z;$$
б) $$\frac{3\pi}{4}+2\pi n\le t\le \frac{5\pi}{4}+2\pi n,\quad n\in\mathbb Z;$$
в) $$-\frac{3\pi}{4}+2\pi n\le t\le \frac{3\pi}{4}+2\pi n,\quad n\in\mathbb Z;$$
г) $$\frac{\pi}{3}+2\pi n<t<\frac{5\pi}{3}+2\pi n,\quad n\in\mathbb Z.$$