Упр.22.3 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)
Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 10 класс, Мнемозина: Найдите корни уравнения на заданном промежутке: а) cos x = корень3/2, x принадлежит [0; 2Пи]; б) cos x = -1/2, x принадлежит [2Пи; 4Пи]; в) cos x = корень2/2, x принадлежит [-Пи; ЗПи]; г) cos x = -1, x принадлежит [-3Пи/2; 2Пи]
$$\cos x=\frac{\sqrt3}{2}, \quad x\in[0;2\pi]$$
Общее решение:
$$x=\pm \arccos\frac{\sqrt3}{2}+2\pi n=\pm \frac{\pi}{6}+2\pi n,\quad n\in\mathbb Z$$
На отрезке $$[0;2\pi]$$ получаем:
$$x=\frac{\pi}{6},\ \frac{11\pi}{6}$$
$$\cos x=-\frac12, \quad x\in[2\pi;4\pi]$$
Общее решение:
$$x=\pm \arccos\left(-\frac12\right)+2\pi n=\pm \frac{2\pi}{3}+2\pi n,\quad n\in\mathbb Z$$
На отрезке $$[2\pi;4\pi]$$ получаем:
$$x=\frac{8\pi}{3},\ \frac{10\pi}{3}$$
$$\cos x=\frac{\sqrt2}{2}, \quad x\in[-\pi;3\pi]$$
Общее решение:
$$x=\pm \arccos\frac{\sqrt2}{2}+2\pi n=\pm \frac{\pi}{4}+2\pi n,\quad n\in\mathbb Z$$
На отрезке $$[-\pi;3\pi]$$ получаем:
$$x=-\frac{\pi}{4},\ \frac{\pi}{4},\ \frac{7\pi}{4},\ \frac{9\pi}{4}$$
$$\cos x=-1, \quad x\in\left[-\frac{3\pi}{2};2\pi\right]$$
Общее решение:
$$x=\pi+2\pi n,\quad n\in\mathbb Z$$
На отрезке $$\left[-\frac{3\pi}{2};2\pi\right]$$ получаем:
$$x=-\pi,\ \pi$$
Ответ
а) $$\frac{\pi}{6},\ \frac{11\pi}{6}$$; б) $$\frac{8\pi}{3},\ \frac{10\pi}{3}$$; в) $$-\frac{\pi}{4},\ \frac{\pi}{4},\ \frac{7\pi}{4},\ \frac{9\pi}{4}$$; г) $$-\pi,\ \pi$$.
