Упр.22.29 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 10 класс, Мнемозина: Найдите корни уравнения на заданном промежутке: а) sin x/2 = 0, [-12; 18]; б) cos 3x = -корень2/2, [1; 7].

а) Решим уравнение:

$$\sin \frac{x}{2}=0$$

Синус равен нулю, когда

$$\frac{x}{2}=\pi n,\quad n\in \mathbb{Z}$$

Тогда

$$x=2\pi n$$

Найдём значения, принадлежащие отрезку $$[-12;18]$$:

$$x=-2\pi,\ 0,\ 2\pi,\ 4\pi$$

б) Решим уравнение:

$$\cos 3x=-\frac{\sqrt2}{2}$$

Для косинуса имеем:

$$3x=\pm \frac{3\pi}{4}+2\pi n,\quad n\in \mathbb{Z}$$

Тогда

$$x=\pm \frac{\pi}{4}+\frac{2\pi n}{3}$$

Подберём значения, лежащие на отрезке $$[1;7]$$:

$$x=\frac{5\pi}{12},\ \frac{11\pi}{12},\ \frac{13\pi}{12},\ \frac{19\pi}{12},\ \frac{7\pi}{4}$$

Ответ

а) $$-2\pi,\ 0,\ 2\pi,\ 4\pi$$

б) $$\frac{5\pi}{12},\ \frac{11\pi}{12},\ \frac{13\pi}{12},\ \frac{19\pi}{12},\ \frac{7\pi}{4}$$