Упр.22.28 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 10 класс, Мнемозина: Найдите корни уравнения на заданном промежутке: а) sin x = -1/2, [-4; 4]; б) cos x = 1, [-6; 16].

а) $$\sin x=-\frac12,\quad x\in[-4;4].$$

Общее решение уравнения:

$$x=(-1)^{n+1}\arcsin\frac12+\pi n,$$

так как $$\arcsin\frac12=\frac{\pi}{6},$$ получаем

$$x=(-1)^{n+1}\frac{\pi}{6}+\pi n.$$

Подбираем значения, попадающие в промежуток $$[-4;4]$$:

$$n=-1:\quad x=-\frac{5\pi}{6};$$

$$n=0:\quad x=-\frac{\pi}{6};$$

$$n=1:\quad x=\frac{7\pi}{6}.$$

б) $$\cos x=1,\quad x\in[-6;16].$$

Общее решение:

$$x=2\pi n,\quad n\in\mathbb{Z}.$$

На отрезке $$[-6;16]$$ подходят значения:

$$n=0:\ x=0;$$

$$n=1:\ x=2\pi;$$

$$n=2:\ x=4\pi.$$

Ответ

а) $$-\frac{5\pi}{6},\ -\frac{\pi}{6},\ \frac{7\pi}{6}$$; б) $$0,\ 2\pi,\ 4\pi$$.