Упр.22.2 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 10 класс, Мнемозина: Решите уравнение: а) cosx=1/3 б) cosx=-1,1 в) cosx=-корень5/3 г) cosx=корень5/2

Используем свойство: уравнение $$\cos x = a$$ имеет решения только при $$-1 \le a \le 1$$.

1. $$\cos x=\frac13$$

   Так как $$\frac13 \in [-1;1]$$, то

   $$x=\pm \arccos \frac13 + 2\pi n,\quad n\in \mathbb Z.$$

2. $$\cos x=-1{,}1$$

   Так как $$-1{,}1<-1$$, то таких значений косинуса не бывает.

   Корней нет.

3. $$\cos x=-\frac{\sqrt5}{3}$$

   Так как $$\frac{\sqrt5}{3}<1$$, то

   $$x=\pm \arccos\left(-\frac{\sqrt5}{3}\right)+2\pi n,\quad n\in \mathbb Z.$$

   Можно также записать:

   $$x=\pm \left(\pi-\arccos \frac{\sqrt5}{3}\right)+2\pi n,\quad n\in \mathbb Z.$$

4. $$\cos x=\frac{\sqrt5}{2}$$

   Так как $$\frac{\sqrt5}{2}>1$$, то таких значений косинуса не бывает.

   Корней нет.

Ответ

а) $$x=\pm \arccos \frac13 + 2\pi n,\ n\in \mathbb Z$$; б) корней нет; в) $$x=\pm \arccos\left(-\frac{\sqrt5}{3}\right)+2\pi n,\ n\in \mathbb Z$$; г) корней нет.