Упр.22.19 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 10 класс, Мнемозина: Решите уравнение: a) ctg x = 1; б) ctg x = корень3; в) Ctg X = 0; г) ctg x = корень3/3.

1. $$\ctg x=1$$

   Для котангенса значение $$1$$ достигается при

   $$x=\frac{\pi}{4}+\pi n,\quad n\in\mathbb{Z}.$$

2. $$\ctg x=\sqrt{3}$$

   Так как $$\ctg \frac{\pi}{6}=\sqrt{3},$$ то

   $$x=\frac{\pi}{6}+\pi n,\quad n\in\mathbb{Z}.$$

3. $$\ctg x=0$$

   Котангенс равен нулю при

   $$x=\frac{\pi}{2}+\pi n,\quad n\in\mathbb{Z}.$$

4. $$\ctg x=\frac{\sqrt{3}}{3}$$

   Так как $$\ctg \frac{\pi}{3}=\frac{\sqrt{3}}{3},$$ то

   $$x=\frac{\pi}{3}+\pi n,\quad n\in\mathbb{Z}.$$

Ответ

а) $$x=\frac{\pi}{4}+\pi n,\ n\in\mathbb{Z};$$ б) $$x=\frac{\pi}{6}+\pi n,\ n\in\mathbb{Z};$$ в) $$x=\frac{\pi}{2}+\pi n,\ n\in\mathbb{Z};$$ г) $$x=\frac{\pi}{3}+\pi n,\ n\in\mathbb{Z}.$$