Упр.22.18 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 10 класс, Мнемозина: Решите уравнение: a) tg x = 0; б) tg x = -2; в) tg x = -3; г) tg x = 1/2.

Используем общие формулы решений тригонометрических уравнений.

1. $$\tg x=0$$

   Тангенс равен нулю при

   $$x=\pi n,\quad n\in\mathbb Z.$$

2. $$\tg x=-2$$

   Тогда

   $$x=\arctg(-2)+\pi n=-\arctg 2+\pi n,\quad n\in\mathbb Z.$$

3. $$\tg x=-3$$

   Аналогично

   $$x=\arctg(-3)+\pi n=-\arctg 3+\pi n,\quad n\in\mathbb Z.$$

4. $$\tg x=\frac12$$

   Получаем

   $$x=\arctg\frac12+\pi n,\quad n\in\mathbb Z.$$

Ответ

$$x=\pi n;\quad x=-\arctg 2+\pi n;\quad x=-\arctg 3+\pi n;\quad x=\arctg\frac12+\pi n,\quad n\in\mathbb Z.$$