Упр.22.16 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 10 класс, Мнемозина: Сколько корней имеет заданное уравнение на заданном промежутке: а) sinx=0,6, x принадлежит (Пи/4; 3Пи) б) sinx=-2/3, x принадлежит (2; 7)

а) $$\tg^2 x-3=0$$

$$\tg^2 x=3$$

$$\tg x=\pm \sqrt{3}$$

1) $$\tg x=\sqrt{3}$$

$$x=\frac{\pi}{3}+\pi n,\quad n\in \mathbb{Z}$$

2) $$\tg x=-\sqrt{3}$$

$$x=-\frac{\pi}{3}+\pi n,\quad n\in \mathbb{Z}$$

Итак,

$$x=\pm \frac{\pi}{3}+\pi n,\quad n\in \mathbb{Z}.$$

б) $$2\tg^2 x+3\tg x=0$$

$$\tg x(2\tg x+3)=0$$

1) $$\tg x=0$$

$$x=\pi n,\quad n\in \mathbb{Z}$$

2) $$2\tg x+3=0$$

$$\tg x=-\frac{3}{2}$$

$$x=-\arctg \frac{3}{2}+\pi n,\quad n\in \mathbb{Z}$$

Итак,

$$x_1=\pi n,\quad x_2=-\arctg \frac{3}{2}+\pi n,\quad n\in \mathbb{Z}.$$

в) $$4\tg^2 x-9=0$$

$$\left(2\tg x+3\right)\left(2\tg x-3\right)=0$$

1) $$2\tg x+3=0$$

$$\tg x=-\frac{3}{2}$$

$$x=-\arctg \frac{3}{2}+\pi n,\quad n\in \mathbb{Z}$$

2) $$2\tg x-3=0$$

$$\tg x=\frac{3}{2}$$

$$x=\arctg \frac{3}{2}+\pi n,\quad n\in \mathbb{Z}$$

Итак,

$$x=\pm \arctg \frac{3}{2}+\pi n,\quad n\in \mathbb{Z}.$$

г) $$3\tg^2 x-2\tg x=0$$

$$\tg x(3\tg x-2)=0$$

1) $$\tg x=0$$

$$x=\pi n,\quad n\in \mathbb{Z}$$

2) $$3\tg x-2=0$$

$$\tg x=\frac{2}{3}$$

$$x=\arctg \frac{2}{3}+\pi n,\quad n\in \mathbb{Z}$$

Итак,

$$x_1=\pi n,\quad x_2=\arctg \frac{2}{3}+\pi n,\quad n\in \mathbb{Z}.$$

Ответ

а) $$x=\pm \frac{\pi}{3}+\pi n,\ n\in \mathbb{Z}$$; б) $$x=\pi n,\ x=-\arctg \frac{3}{2}+\pi n,\ n\in \mathbb{Z}$$; в) $$x=\pm \arctg \frac{3}{2}+\pi n,\ n\in \mathbb{Z}$$; г) $$x=\pi n,\ x=\arctg \frac{2}{3}+\pi n,\ n\in \mathbb{Z}$$.