Упр.22.14 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)
Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 10 класс, Мнемозина: Найдите корни уравнения на заданном промежутке а) sin x = 1/2, x принадлежит [0; Пи]; б) cos x = -1/2, x принадлежит [-Пи; Пи]; в) sin x = -корень2/2, x принадлежит [-Пи; 2Пи]; г) cos x = корень3/2, x принадлежит [-2Пи; Пи].
$$\sin x=\frac12,\quad x\in[0;\pi]$$
На отрезке $$[0;\pi]$$ синус принимает значение $$\frac12$$ в точках
$$x=\frac{\pi}{6},\ \frac{5\pi}{6}.$$
$$\cos x=-\frac12,\quad x\in[-\pi;\pi]$$
Косинус равен $$-\frac12$$ при
$$x=\frac{2\pi}{3},\ -\frac{2\pi}{3}.$$
$$\sin x=-\frac{\sqrt2}{2},\quad x\in[-\pi;2\pi]$$
Значение $$-\frac{\sqrt2}{2}$$ синус принимает при
$$x=-\frac{\pi}{4},\ -\frac{3\pi}{4},\ \frac{5\pi}{4},\ \frac{7\pi}{4}.$$
$$\cos x=\frac{\sqrt3}{2},\quad x\in[-2\pi;\pi]$$
Косинус равен $$\frac{\sqrt3}{2}$$ при
$$x=-\frac{\pi}{6},\ \frac{\pi}{6},\ -\frac{11\pi}{6},\ -\frac{13\pi}{6}.$$
Ответ
а) $$x=\frac{\pi}{6},\ \frac{5\pi}{6}$$; б) $$x=\pm\frac{2\pi}{3}$$; в) $$x=-\frac{3\pi}{4},\ -\frac{\pi}{4},\ \frac{5\pi}{4},\ \frac{7\pi}{4}$$; г) $$x=-\frac{13\pi}{6},\ -\frac{11\pi}{6},\ -\frac{\pi}{6},\ \frac{\pi}{6}$$.
