Упр.22.13 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 10 класс, Мнемозина: Решите уравнение: а) sin2 3x/4 — корень2/2 = sinx — cos2 (3x/4) + 1 б) cos2 2x — 1 — cosx = корень3/2 — sin2 2x

Используем формулу общего решения уравнения $$\tg x = a$$:

$$x=\arctg a+\pi n,\quad n\in\mathbb Z.$$

1. $$\tg x=0$$

   $$x=\arctg 0+\pi n=\pi n,\quad n\in\mathbb Z.$$

2. $$\tg x=-2$$

   $$x=\arctg(-2)+\pi n=-\arctg 2+\pi n,\quad n\in\mathbb Z.$$

3. $$\tg x=-3$$

   $$x=\arctg(-3)+\pi n=-\arctg 3+\pi n,\quad n\in\mathbb Z.$$

4. $$\tg x=\frac12$$

   $$x=\arctg \frac12+\pi n,\quad n\in\mathbb Z.$$

Ответ:

а) $$x=\pi n,\ n\in\mathbb Z$$

б) $$x=-\arctg 2+\pi n,\ n\in\mathbb Z$$

в) $$x=-\arctg 3+\pi n,\ n\in\mathbb Z$$

г) $$x=\arctg \frac12+\pi n,\ n\in\mathbb Z$$