Упр.22.12 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 10 класс, Мнемозина: Решите уравнение: а) 6 sin2 x + sin x = 2; б) 3 cos2 x = 7(sin x + 1).

1. $$\tg x=1$$

   Тогда

   $$x=\arctg 1+\pi n=\frac{\pi}{4}+\pi n,\quad n\in\mathbb Z.$$

2. $$\tg x=-\frac{\sqrt3}{3}$$

   Так как $$\arctg\frac{\sqrt3}{3}=\frac{\pi}{6},$$ то

   $$x=\arctg\left(-\frac{\sqrt3}{3}\right)+\pi n=-\frac{\pi}{6}+\pi n,\quad n\in\mathbb Z.$$

3. $$\tg x=-1$$

   Тогда

   $$x=\arctg(-1)+\pi n=-\frac{\pi}{4}+\pi n,\quad n\in\mathbb Z.$$

4. $$\tg x=\frac{\sqrt3}{3}$$

   Так как $$\arctg\frac{\sqrt3}{3}=\frac{\pi}{6},$$ получаем

   $$x=\frac{\pi}{6}+\pi n,\quad n\in\mathbb Z.$$

Ответ

а) $$x=\frac{\pi}{4}+\pi n,\ n\in\mathbb Z;$$ б) $$x=-\frac{\pi}{6}+\pi n,\ n\in\mathbb Z;$$ в) $$x=-\frac{\pi}{4}+\pi n,\ n\in\mathbb Z;$$ г) $$x=\frac{\pi}{6}+\pi n,\ n\in\mathbb Z.$$