Упр.22.1 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 10 класс, Мнемозина: Решите уравнение: а) cosx=1/2 б) cosx=-корень2/2 в) cosx=-корень3/2 г) cosx=корень2/2

1. $$\cos x=\frac12$$

   Для косинуса имеем:

   $$x=\pm \arccos\frac12+2\pi n=\pm \frac{\pi}{3}+2\pi n,\quad n\in\mathbb Z.$$

   Это можно записать и так:

   $$x=\pm \frac{\pi}{3}+\pi n,\quad n\in\mathbb Z.$$

2. $$\cos x=-\frac{\sqrt2}{2}$$

   $$x=\pm \arccos\left(-\frac{\sqrt2}{2}\right)+2\pi n=\pm \frac{3\pi}{4}+2\pi n,\quad n\in\mathbb Z.$$

3. $$\cos x=-\frac{\sqrt3}{2}$$

   $$x=\pm \arccos\left(-\frac{\sqrt3}{2}\right)+2\pi n=\pm \frac{5\pi}{6}+2\pi n,\quad n\in\mathbb Z.$$

4. $$\cos x=\frac{\sqrt2}{2}$$

   $$x=\pm \arccos\frac{\sqrt2}{2}+2\pi n=\pm \frac{\pi}{4}+2\pi n,\quad n\in\mathbb Z.$$

Ответ

а) $$x=\pm \frac{\pi}{3}+\pi n,\ n\in\mathbb Z$$

б) $$x=\pm \frac{3\pi}{4}+2\pi n,\ n\in\mathbb Z$$

в) $$x=\pm \frac{5\pi}{6}+2\pi n,\ n\in\mathbb Z$$

г) $$x=\pm \frac{\pi}{4}+2\pi n,\ n\in\mathbb Z$$