Упр.21.9 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 10 класс, Мнемозина: Постройте график функции: а) у = 2 arcsin x; в) у = -1/3 arcsin x; б) у = Пи/3 — arcsin x; г) у = -2 arcsin (x — 3).

1. График функции $$y=\arcsin x$$ определён при $$x\in[-1;1]$$ и проходит через точки $$(-1;-\frac{\pi}{2})$$, $$\left(0;0\right)$$, $$\left(1;\frac{\pi}{2}\right)$$.

2. а) Для функции $$y=2\arcsin x$$ все ординаты графика $$y=\arcsin x$$ увеличиваются в 2 раза. Получаем точки:

   $$(-1;-\pi),\quad \left(0;0\right),\quad \left(1;\pi\right).$$

3. б) Для функции $$y=\frac{\pi}{3}-\arcsin x$$ график $$y=\arcsin x$$ отражаем относительно оси $$Ox$$, затем сдвигаем вверх на $$\frac{\pi}{3}$$.

   Ключевые точки:

   $$\left(-1;\frac{\pi}{3}+\frac{\pi}{2}\right)=\left(-1;\frac{5\pi}{6}\right),\quad \left(0;\frac{\pi}{3}\right),\quad \left(1;\frac{\pi}{3}-\frac{\pi}{2}\right)=\left(1;-\frac{\pi}{6}\right).$$

4. в) Для функции $$y=-\frac{1}{3}\arcsin x$$ график $$y=\arcsin x$$ отражаем относительно оси $$Ox$$ и сжимаем к оси $$Ox$$ в 3 раза.

   Ключевые точки:

   $$\left(-1;\frac{\pi}{6}\right),\quad \left(0;0\right),\quad \left(1;-\frac{\pi}{6}\right).$$

5. г) Для функции $$y=-2\arcsin(x-3)$$ график $$y=\arcsin x$$ сначала сдвигаем на 3 единицы вправо, затем отражаем относительно оси $$Ox$$ и растягиваем от оси $$Ox$$ в 2 раза.

   Ключевые точки:

   $$\left(2;\pi\right),\quad \left(3;0\right),\quad \left(4;-\pi\right).$$

Ответ

Графики получаются из графика $$y=\arcsin x$$ указанными преобразованиями:
а) растяжение по оси $$Oy$$ в 2 раза;
б) отражение относительно оси $$Ox$$ и сдвиг вверх на $$\frac{\pi}{3}$$;
в) отражение относительно оси $$Ox$$ и сжатие к оси $$Ox$$ в 3 раза;
г) сдвиг вправо на 3, отражение относительно оси $$Ox$$ и растяжение по оси $$Oy$$ в 2 раза.