Упр.21.7 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 10 класс, Мнемозина: Постройте график функции: а) у = arcsin x; б) у = arcsin (-x); в) у = -arcsin x; г) у = -arcsin (-x).

График функции $$y=\arcsin x$$ получается как график, симметричный графику $$y=\sin x$$ на отрезке $$\left[-\frac{\pi}{2};\frac{\pi}{2}\right]$$ относительно прямой $$y=x$$.

Тогда:

• $$y=\arcsin(-x)$$ — это график $$y=\arcsin x$$, отражённый относительно оси ординат;
• $$y=-\arcsin x$$ — это график $$y=\arcsin x$$, отражённый относительно оси абсцисс;
• $$y=-\arcsin(-x)=\arcsin x$$, так как $$\arcsin(-x)=-\arcsin x$$.

Область определения всех функций: $$x\in[-1;1]$$, множество значений: $$y\in\left[-\frac{\pi}{2};\frac{\pi}{2}\right]$$.

Ответ

а) график $$y=\arcsin x$$;
б) график, симметричный графику $$y=\arcsin x$$ относительно оси ординат;
в) график, симметричный графику $$y=\arcsin x$$ относительно оси абсцисс;
г) $$y=-\arcsin(-x)=\arcsin x$$.